二項関係とその性質

教育:

セットの例に関する幅広い関係それらの定義から始まり、パラドックスの分析分析で終わる多数の概念を伴う。セットの記事で説明されているコンセプトの多様性は無限です。デュアルタイプについては、数量間の2項関係を意味しますが、また、オブジェクトやステートメントの間。

二項関係

原則として、2項関係は思想のオブジェクトを作り、そしてRは、個人間の関係のいくつかの形態の兆候である - XおよびXは、記号R、XRXは、Rフィールドのxの任意の値のために、そのようなプロパティは再帰呼び出された場合、すなわち、あります。碑文を解読最終的含意の組合に似た記号、「IF ... THEN ...」そして、(XRY UYさRz) - 同時に、明示またはxRy®yRx場合、それは®対称状態について話します。 Uの記号で、推移的関係について教えて®xRz - これは、連携しています。

同時に発生するバイナリリレーション対称性と推移性は、等価性の相互関係と呼ばれます。関係fは関数であり、<x、y> V fおよび<x、z> V fから、等式y = zが従う。単純なバイナリ関数は、特定の順序で配置された2つの単純な引数に簡単に適用できます。この場合、特定の場合に取られたこれらの2つの式に向けられた値が与えられます。

fがxをyに写像し、

二項関係の性質
fがxの定義域を持つ関数として機能し、yの値のゾーン。しかし、fがxからy、yÍzを外挿すると、これはfがxをzで示す結果となる。簡単な例:f(x)= 2xが任意の整数xに対して真である場合、fは既知のすべての整数の符号付きセットを同じ整数のセットにマッピングしますが、偶数のこの時間になります。上で述べたように、二項関係は、再帰的、対称的、推移的の両方であり、等価の相互関係である。

上記から進んで、2項関係の等価性の間の関係は、

  • 反射率 - 比率(M〜N)。
  • 対称性 - 等式M〜Nならば、N〜M;
  • 推移性 - 2つの等式がM〜NとN〜Pならば、結果としてM〜Pとなる。

バイナリリレーションの主張された性質を考慮するもっと。反射性は、研究対象の集合の各要素がそれ自身の等価性にある一定の関係の特徴の1つである。例えば、番号= CとA 3との間 - 再帰通信、常に= Cは= C、およびA 3とs³があるため。同時に、不等式a> cは存在しないので、不等式a> cの比率は反反射的である。このプロパティの公理は、エンコードされた文字である: - で「と」(または組み合わせ)スタンドaRc®ARAÙCRC、ここで記号®は単語「意味」(または「暗示」)とUの符号を示します。この文から、aRcの真理の場合、aRaとcRcの式も真であるということになる。

二項関係

対称性は関係の存在につながる思考オブジェクトが交換された場合、すなわち対称関係の場合、オブジェクトの順列は「二項関係」の種類に変換されない。例えば、等式a = cの関係は、関係c = aの等価性のために対称的である。 a、cの判断もaとの接続に対応するので同じです。

推移セットは、次の要件を満たしています。y V x、z y z z z xここで、xは、 "if ...、then ..."という単語を置き換える記号です。 "yがxに依存する場合、zはyに属し、zはまたxに依存します"。

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